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    2018-2019學年九年級數學上期末模擬試卷(湖南省XX中學含答案和解釋)

    時間:2019-01-21 作者:佚名 試題來源:網絡

    2018-2019學年九年級數學上期末模擬試卷(湖南省XX中學含答案和解釋)

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    源 蓮山 課件 w w
    w.5 Y k J.cOm

    2018-2019 學年湖南省九年級(上)期末數學模擬試卷
    一.選擇題(共 12 小題,滿分 36 分,每小題 3 分)
    1.在 3,0,﹣2,﹣四個數中,最小的數是( )
    A.3 B.0 C.﹣2 D.﹣ 2.下列運算正確的是(  )
    A.992=(100﹣1)2=1002﹣1 B.3a+2b=5ab
    C. =±3 D.x7÷x5=x2
    3.十九大報告指出,我國目前經濟保持了中高速增長,在世界主要國家中名列前茅,國內生產總值從 54 萬億元增長 80 萬億元,穩居世界第二,其中 80 萬億用科學記數法表示為
    ( )

    A.8×1012 B.8×1013 C.8×1014 D.0.8×1013
    4.下列所給的汽車標志圖案中,既是軸對稱圖形,又是中心對稱圖形的是( )
    A.B.
    C. D.
    5.一副三角板有兩個三角形,如圖疊放在一起,則∠α的度數是( )


    A.120° B.135° C.150° D.165°

    6.已知點(﹣2,y1),(﹣1,y2),(1,y3)都在直線 y=﹣x+b 上,則 y1,y2,y3 的值的大小關系是( )
    A.y1>y2>y3 B.y1<y2<y3 C.y3>y1>y2 D.y3>y1>y2 7.在一次中學生田徑運動會上,參加跳遠的 15 名運動員的成績如下表所示

    則這些運動員成績的中位數、眾數分別是( )

    A.4.65、4.70 B.4.65、4.75 C.4.70、4.75 D.4.70、4.70

    8.下列說法正確的是( )

    A.某工廠質檢員檢測某批燈泡的使用壽命采用普查法

    B.已知一組數據 1,a,4,4,9,它的平均數是 4,則這組數據的方差是 7.6

    C.12 名同學中有兩人的出生月份相同是必然事件

    D.在“等邊三角形、正方形、等腰梯形、矩形、正六邊形、正五邊形”中,任取其中一
    個圖形,恰好既是中心對稱圖形,又是軸對稱圖形的概率是
    9.某商人在一次買賣中均以 120 元賣出兩件衣服,一件賺 25%,一件賠 25%,在這次交易中,該商人( )
    A.賺 16 元 B.賠 16 元 C.不賺不賠 D.無法確定

    10.如圖,在菱形 ABCD 中,∠B=60°,AB=1,延長 AD 到點 E,使 DE=AD,延長 CD

    到點 F,使 DF=CD,連接 AC、CE、EF、AF,則下列描述正確的是( )

    A.四邊形 ACEF 是平行四邊形,它的周長是 4

    B.四邊形 ACEF 是矩形,它的周長是 2+2
    C.四邊形 ACEF 是平行四邊形,它的周長是 4
    D.四邊形 ACEF 是矩形,它的周長是 4+4
    11.如圖,底面半徑為 5cm 的圓柱形油桶橫放在水平地面上,向桶內加油后,量得長方形油面的寬度為 8cm,則油的深度(指油的最深處即油面到水平地面的距離)為( )

    A.2cm B.3cm C.2cm 或 3cm D.2cm 或 8cm

    12.直角三角形紙片的兩直角邊長分別為 6,8,現將△ABC 如圖那樣折疊,使點 A 與點 B

    重合,折痕為 DE,則 cos∠CBE 的值是( )
    A.B. C. D.

    二.填空題(共 6 小題,滿分 18 分,每小題 3 分)

    13.因式分解:2a2﹣2=  .
    14.對于實數 a,b,我們定義符號 max{a,b}的意義為:當 a≥b 時,max{a,b}=a;當 a

    <b 時,max{a,b]=b;如:max{4,﹣2}=4,max{3,3}=3,若關于 x 的函數為 y= max{x+3,﹣x+1},則該函數的最小值是  .
    15.一個等腰三角形的兩邊長分別為 4cm 和 9cm,則它的周長為  cm.

    16.如圖將一直角三角板的直角頂點放置在兩邊互相平行的紙條的邊上,若∠1=35°,則

    ∠2 的大小為  度.


    17.如圖,矩形紙片 ABCD 中,AB=4,BC=6,將△ABC 沿 AC 折疊,使點 B 落在點 E 處,

    CE 交 AD 于點 F,則 DF 的長等于  .

    18.經過定點 A 且半徑為 5cm 的圓的圓心的軌跡是  .


    三.解答題(共 2 小題,滿分 12 分,每小題 6 分)
    19.計算: ﹣|1﹣ |+(7+π)0+4cos30°.


    20.解不等式組: ,并把解集在數軸上表示出來.


    四.解答題(共 2 小題,滿分 16 分,每小題 8 分)

    21.文化是一個國家、一個民族的靈魂,近年來,央視推出《中國詩詞大會》、《中國成語大會》、《朗讀者》、《經曲詠流傳》等一系列文化欄目.為了解學生對這些欄目的喜愛情況,   某學校組織學生會成員隨機抽取了部分學生進行調查,被調查的學生必須從《經曲詠流傳》(記為 A)、《中國詩詞大會》(記為 B)、《中國成語大會》(記為 C)、《朗讀者》(記為 D)中選擇自己最喜愛的一個欄目,也可以寫出一個自己喜愛的其他文化欄目(記為 E).根據調查結果繪制成如圖所示的兩幅不完整的統計圖.
     

    請根據圖中信息解答下列問題:

    (1)在這項調查中,共調查了多少名學生?

    (2)將條形統計圖補充完整,并求出扇形統計圖中“B”所在扇形圓心角的度數;

    (3)若選擇“E”的學生中有 2 名女生,其余為男生,現從選擇“E”的學生中隨機選出兩名學生參加座談,請用列表法或畫樹狀圖的方法求出剛好選到同性別學生的概率.


    22.如圖,海中有一小島 P,在距小島 P 的海里范圍內有暗礁,一輪船自西向東航行,它在 A 處時測得小島 P 位于北偏東 60°,且 A、P 之間的距離為 32 海里,若輪船繼續向正東方向航行,輪船有無觸礁危險?請通過計算加以說明.如果有危險,輪船自 A 處開始至少沿東偏南多少度方向航行,才能安全通過這一海域?
    五.解答題(共 2 小題,滿分 18 分,每小題 9 分)

    23.如圖,已知 AB 是⊙O 的直徑,C 是⊙O 上一點,∠BAC 的平分線交⊙O 于點 D,交
    ⊙O 的切線 BE 于點 E,過點 D 作 DF⊥AC,交 AC 的延長線于點 F.
    (1)求證:DF 是⊙O 的切線;
    (2)若 DF=3,DE=2
    ①求 值;
    ②求圖中陰影部分的面積.

     

    24.某文具店購進 A,B 兩種鋼筆,若購進 A 種鋼筆 2 支,B 種鋼筆 3 支,共需 90 元;購進 A 種鋼筆 3 支,B 種鋼筆 5 支,共需 145 元.
    (1)求該文具店購進 A、B 兩種鋼筆每支各多少元?

    (2)經統計,B 種鋼筆售價為 30 元時,每月可賣 64 支;每漲價 3 元,每月將少賣 12 支, 求該文具店 B 種鋼筆銷售單價定為多少元時,每月獲利最大?最大利潤是多少元?

    六.解答題(共 2 小題,滿分 20 分,每小題 10 分)
    25.平面直角坐標系 xOy 中,橫坐標為 a 的點 A 在反比例函數 y1═(x>0)的圖象上, 點 A′與點 A 關于點 O 對稱,一次函數 y2=mx+n 的圖象經過點 A′.
    (1)設 a=2,點 B(4,2)在函數 y1、y2 的圖象上.
    ①分別求函數 y1、y2 的表達式;
    ②直接寫出使 y1>y2>0 成立的 x 的范圍;
    (2)如圖①,設函數 y1、y2 的圖象相交于點 B,點 B 的橫坐標為 3a,△AA'B 的面積為 16, 求 k 的值;
    (3)設 m=,如圖②,過點 A 作 AD⊥x 軸,與函數 y2 的圖象相交于點 D,以 AD 為一邊
    向右側作正方形 ADEF,試說明函數 y2 的圖象與線段 EF 的交點 P 一定在函數 y1 的圖象上.

    26.如圖,點 A,B,C 都在拋物線 y=ax2﹣2amx+am2+2m﹣5(﹣<a<0)上,AB∥x 軸,
    ∠ABC=135°,且 AB=4.

    (1)填空:拋物線的頂點坐標為  ;(用含 m 的代數式表示);

    (2)求△ABC 的面積(用含 a 的代數式表示);

    (3)若△ABC 的面積為 2,當 2m﹣5≤x≤2m﹣2 時,y 的最大值為 2,求 m 的值.


    參考答案一.選擇題(共 12 小題,滿分 36 分,每小題 3 分) 1.【解答】解:∵﹣2<﹣<0<3,
    ∴四個數中,最小的數是﹣2, 故選:C.
    2.【解答】解:A、992=(100﹣1)2=1002﹣200+1,錯誤;
    B、3a+2b=3a+2b,錯誤; C、 ,錯誤;
    D、x7÷x5=x2,正確; 故選:D.
    3.【解答】解:80 萬億用科學記數法表示為8×1013.故選:B.
    4.【解答】解:A、是軸對稱圖形,不是中心對稱圖形,故本選項錯誤;

    B、既是軸對稱圖形,又是中心對稱圖形,故本選項正確;  C、是軸對稱圖形,不是中心對稱圖形,故本選項錯誤; D、是軸對稱圖形,不是中心對稱圖形,故本選項錯誤. 故選:B.
    5.【解答】解:如圖,由三角形的外角性質得,∠1=45°+90°=135°,

    ∠α=∠1+30°=135°+30°=165°.
    故選:D.


    6.【解答】解:∵直線 y=﹣x+b,k=﹣1<0,

    ∴y 隨 x 的增大而減小, 又∵﹣2<﹣1<1,
    ∴y1>y2>y3.

    故選:A.

    7.【解答】解:這些運動員成績的中位數、眾數分別是4.70,4.75.故選:C.
    8.【解答】解:A、某工廠質檢員檢測某批燈泡的使用壽命時,檢測范圍比較大,因此適宜采用抽樣調查的方法,故本選項錯誤;
    B、根據平均數是 4 求得 a 的值為 2,則方差為   [(1﹣4)2+(2﹣4)2+(4﹣4)2+(4﹣4)
    2+(9﹣4)2]=7.6,故本選項正確;
    C、12 個同學的生日月份可能互不相同,故本事件是隨機事件,故錯誤;

    D、在“等邊三角形、正方形、等腰梯形、矩形、正六邊形、正五邊形”六個圖形中有 3 個既是軸對稱圖形,又是中心對稱圖形,所以,恰好既是中心對稱圖形,又是軸對稱圖形
    的概率是 ,故本選項錯誤.
    故選:B.

    9.【解答】解:設賺了 25%的衣服的成本為 x 元,則(1+25%)x=120,
    解得 x=96 元,

    則實際賺了 24 元;

    設賠了 25%的衣服的成本為 y 元, 則(1﹣25%)y=120,
    解得 y=160 元,

    則賠了 160﹣120=40 元;

    ∵40>24;

    ∴賠大于賺,在這次交易中,該商人是賠了 40﹣24=16 元. 故選:B.
    10.【解答】解:∵DE=AD,DF=CD,

    ∴四邊形 ACEF 是平行四邊形,

    ∵四邊形 ABCD 為菱形,

    ∴AD=CD,

    ∴AE=CF,

    ∴四邊形 ACEF 是矩形,

    ∵△ACD 是等邊三角形,

    ∴AC=1,

    ∴EF=AC=1,
    過點 D 作 DG⊥AF 于點 G,則 AG=FG=AD×cos30°=,
    ∴AF=CE=2AG= ,
    ∴四邊形 ACEF 的周長為:AC+CE+EF+AF=1++1+ =2+2 , 故選:B.


    11.【解答】解:如圖,已知 OA=5cm,AB=8cm,OC⊥AB 于 D,求 CD 的長,理由如下:當油面位于 AB 的位置時
    ∵OC⊥AB 根據垂徑定理可得,∴AD=4cm, 在直角三角形 OAD 中,
    根據勾股定理可得 OD=3cm, 所以 CD=5﹣3=2cm;
    當油面位于 A'B'的位置時,CD′=5+3=8cm. 故選:D.

    12.【解答】解:根據題意,BE=AE.設 CE=x,則 BE=AE=8﹣x. 在 Rt△BCE 中,根據勾股定理得:BE2=BC2+CE2,即(8﹣x)2=62+x2 解得x=
    BE= ,BC=6,
    ∴cos∠CBE= ,


    故選:D.

    二.填空題(共 6 小題,滿分 18 分,每小題 3 分)

    13.【解答】解:原式=2(a2﹣1)
    =2(a+1)(a﹣1).

    故答案為:2(a+1)(a﹣1).
    14.【解答】解:聯立兩函數解析式成方程組,得: ,解得: .

    ∴當 x<﹣1 時,y=max{x+3,﹣x+1}=﹣x+1>2;當 x≥﹣1 時,y=max{x+3,﹣x+1}=x+3

    ≥2.

    ∴函數 y=max{x+3,﹣x+1}最小值為 2. 故答案為:2.
    15.【解答】解:①當腰是 4cm,底邊是 9cm 時:不滿足三角形的三邊關系,因此舍去.
    ②當底邊是 4cm,腰長是 9cm 時,能構成三角形,則其周長=4+9+9=22cm. 故填 22.
    16.【解答】解:∵將一直角三角板的直角頂點放置在兩邊互相平行的紙條的邊上,

    ∴∠1+∠3=90°,∠2=∠3,

    ∵∠1=35°,

    ∴∠3=55°,

    ∴∠2=∠3=55°. 故答案為:55.

    17.【解答】解:∵矩形 ABCD 沿對角線 AC 對折,使△ABC 落在△ACE 的位置,

    ∴AE=AB,∠E=∠B=90°, 又∵四邊形 ABCD 為矩形,

    ∴AB=CD,

    ∴AE=DC,

    而∠AFE=∠DFC,

    ∵在△AEF 與△CDF 中,
     

    ∴△AEF≌△CDF(AAS),

    ∴EF=DF;

    ∵四邊形 ABCD 為矩形,

    ∴AD=BC=6,CD=AB=4,

    ∵Rt△AEF≌Rt△CDF,

    ∴FC=FA,

    設 FA=x,則 FC=x,FD=6﹣x,
    在 Rt△CDF 中,CF2=CD2+DF2,即 x2=42+(6﹣x)2,解得 x=, 則 FD=6﹣x=.
    故答案為:
    18.【解答】解:所求圓心的軌跡,就是到 A 點的距離等于 5 厘米的點的集合,因此應該是一個以點 A 為圓心,5cm 為半徑的圓,
    故答案為:以點 A 為圓心,5cm 為半徑的圓.

    三.解答題(共 2 小題,滿分 12 分,每小題 6 分)
    19.【解答】解:原式=2 ﹣( ﹣1)+1+4×
    =2 ﹣ +1+1+2
    =3 +2.
    20.【解答】解:由①得 x≥4,由②得 x<1,
    ∴原不等式組無解,


    四.解答題(共 2 小題,滿分 16 分,每小題 8 分)

    21.【解答】解:(1)30÷20%=150(人),

    ∴共調查了 150 名學生.


    (2)D:50%×150=75(人),B:150﹣30﹣75﹣24﹣6=15(人)補全條形圖如圖所示.
     

    扇形統計圖中“B”所在扇形圓心角的度數為   .

    (3)記選擇“E”的同學中的 2 名女生分別為 N1,N2,4 名男生分別為 M1,M2,M3,M4, 列表如下:

    ∵共有 30 種等可能的結果,其中,恰好是同性別學生(記為事件 F)的有 14 種情況,
    ∴ .
    22.【解答】解:過 P 作 PB⊥AM 于 B,

     

    在 Rt△APB 中,∵∠PAB=30°,
    ∴PB= AP= ×32=16 海里,
    ∵16<16 ,
    故輪船有觸礁危險.

    為了安全,應該變航行方向,并且保證點 P 到航線的距離不小于暗礁的半徑 16海里,即這個距離至少為 16海里,
    安全航向為 AC,作 PD⊥AC 于點 D,


    由題意得,AP=32 海里,PD=16海里,
    ∵sin∠PAC= = = ,
    ∴在 Rt△PAD 中,∠PAC=45°,

    ∴∠BAC=∠PAC﹣∠PAB=45°﹣30°=15°.

    答:輪船自 A 處開始至少沿南偏東 75°度方向航行,才能安全通過這一海域.
    五.解答題(共 2 小題,滿分 18 分,每小題 9 分)
    23.【解答】證明:(1)連接 OD

    ∵OA=OD,∴∠1=∠2

    ∵∠1=∠3,∴∠2=∠3

    ∴OD∥AF

    ∵DF⊥AF,∴OD⊥DF

    ∴DF 是⊙O 的切線
    (2)①解:連接 BD

    ∵直徑 AB

    ∴∠ADB=90°

    ∵圓 O 與 BE 相切

    ∴∠ABE=90°

    ∵∠DAB+∠DBA=∠DBA+∠DBE=90°

    ∴∠DAB=∠DBE

    ∴∠DAB=∠FAD

    ∵∠AFD=∠BDE=90°

    ∴△BDE∽△AFD

    (2)②解:連接 OC,交 AD 于 G
    由①,設 BE=2x,則 AD=3x
    ∵△BDE∽△ABE∴

    解得:x1=2, (不合題意,舍去)
    ∴AD=3x=6,BE=2x=4,AE=AD+DE=8

    ∴AB= ,∠1=30°
    ∴∠2=∠3=∠1=30°,∴∠COD=2∠3=60°

    ∴∠OGD=90°=∠AGC,∴AG=DG

    ∴△ACG≌△DOG,∴S△AGC=S△DGO
    24.【解答】解:(1)設文具店購進 A 種鋼筆每支 m 元,購進 B 種鋼筆每支 n 元,

    根據題意,得: , 解得: ,
    答:文具店購進 A 種鋼筆每支 15 元,購進 B 種鋼筆每支 20 元;

    (2)設 B 種鋼筆每支售價為 x 元,每月獲取的總利潤為 W, 則 W=(x﹣20)(64﹣12×)
    =﹣4x2+264x﹣3680
    =﹣4(x﹣33)2+676,
    ∵a=﹣4<0,

    ∴當 x=33 時,W 取得最大值,最大值為 676,

    答:該文具店 B 種鋼筆銷售單價定為 33 元時,每月獲利最大,最大利潤是 676 元.
    六.解答題(共 2 小題,滿分 20 分,每小題 10 分)
    25.【解答】解:(1)①由已知,點 B(4,2)在 y1═(x>0)的圖象上
    ∴k=8
    ∴y1=
    ∵a=2

    ∴點 A 坐標為(2,4),A′坐標為(﹣2,﹣4)把 B(4,2),A(﹣2,﹣4)代入 y2=mx+n

    ∴y2=x﹣2
    ②當 y1>y2>0 時,y1=圖象在 y2=x﹣2 圖象上方,且兩函數圖象在 x 軸上方
    ∴由圖象得:2<x<4

    (2)分別過點 A、B 作 AC⊥x 軸于點 C,BD⊥x 軸于點 D,連 BO
     

    ∵O 為 AA′中點
    S△AOB= S△ABA′=8
    ∵點 A、B 在雙曲線上

    ∴S△AOC=S△BOD
    ∴S△AOB=S 四邊形 ACDB=8
    由已知點 A、B 坐標都表示為(a,)(3a,)
    ∴解得 k=6
    (3)由已知 A(a,),則 A′為(﹣a,﹣)把 A′代入到 y=

    ∴n=
    ∴A′D 解析式為 y=當 x=a 時,點 D 縱坐標為
    ∴AD=

    ∵AD=AF,
    ∴點 F 和點 P 橫坐標為
    ∴點 P 縱坐標為
    ∴點 P 在 y1═ (x>0)的圖象上

    26.【解答】解:(1)∵y=ax2﹣2amx+am2+2m﹣5=a(x﹣m)2+2m﹣5,
    ∴拋物線的頂點坐標為(m,2m﹣5).故答案為:(m,2m﹣5).

    (2)過點 C 作直線 AB 的垂線,交線段 AB 的延長線于點 D,如圖所示.

    ∵AB∥x 軸,且 AB=4,

    ∴點 B 的坐標為(m+2,4a+2m﹣5).

    ∵∠ABC=135°,

    ∴設 BD=t,則 CD=t,

    ∴點 C 的坐標為(m+2+t,4a+2m﹣5﹣t).

    ∵點 C 在拋物線 y=a(x﹣m)2+2m﹣5 上,
    ∴4a+2m﹣5﹣t=a(2+t)2+2m﹣5, 整理,得:at2+(4a+1)t=0,
    解得:t1=0(舍去),t2=﹣ ,
    ∴S△ABC= AB•CD=﹣ .

    (3)∵△ABC 的面積為 2,
    ∴﹣ =2, 解得:a=﹣ ,
    ∴拋物線的解析式為 y=﹣(x﹣m)2+2m﹣5. 分三種情況考慮:
    ①當 m>2m﹣2,即 m<2 時,有﹣(2m﹣2﹣m)2+2m﹣5=2, 整理,得:m2﹣14m+39=0,
    解得:m1=7﹣(舍去),m2=7+(舍去);
    ②當 2m﹣5≤m≤2m﹣2,即 2≤m≤5 時,有 2m﹣5=2,
    解得:m= ;
    ③當 m<2m﹣5,即 m>5 時,有﹣ (2m﹣5﹣m)2+2m﹣5=2,

    整理,得:m2﹣20m+60=0,
    解得:m3=10﹣2 (舍去),m4=10+2             .
    綜上所述:m  的

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